相互作用多粒子系统的严格解在物理学中都是不可多得的珍品，尤其是具有代表性的物理系统中的严格解通常会为长久争论的议题画上句号。最近10年以来，拓扑在物理学特别是凝聚态物理学中的研究呈现爆发的趋势，其推动力来自于拓扑绝缘体和拓扑超导体的研究。特别是拓扑超导体中的Majorana零能模在拓扑量子计算中具有极大的潜在应用价值。因此，这些无相互作用的拓扑系统在相互作用下的稳定性就变成非常重要的问题。

    Kitaev链是最简单的拓扑超导体的原型，其体内的拓扑特性保证了边缘上Majorana零能模的存在。原始的Kitaev链模型是无相互作用的电子模型，具有极其重要的物理意义和地位，开辟了拓扑超导体的研究方向。将无相互作用的Kitaev链模型推广到具有相互作用的情况吸引了众多物理学家的关注和研究。

图1：拓扑态与非拓扑态

    最近，物理系周毅教授和他的博士生苗舰舰、金汇可，以及物理系的张富春教授成功地发现了相互作用Kitaev链模型在某种对称情况下的严格解，得到了基态相图及量子相变的临界特性。他们还发现，在拓扑超导、电荷密度波以及薛定谔猫态之间存在精妙的对偶关系（duality）。这类对偶关系甚至可以推广到更一般的情况。

图2：光与暗的对偶

    相关论文《Exact Solution for the Interacting Kitaev Chain at the Symmetric Point》已发表在物理学界最有影响的杂志Physical Review Letters上发表。(https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.118.267701 )。此项工作受到了国家自然科学基金、国家重点研发计划和中央高校基本科研业务费的资助。