光是量子化的。利用这一属性，人们造出了激光笔、打印机、扫码器和光雷达，也试图通过它去开拓新的科学视野。皇冠手机登录地址hg量子光学研究团队和超导量子计算团队合作，将光的量子属性引入拓扑光子学领域，在全新设计的超导量子芯片上首次实现了光的量子拓扑态操控，其所构建的福克态晶格展现了多个重要的拓扑物理模型。

论文“Observing the quantum topology of light”于2022年12月2日在《科学》杂志以Research Article的形式发表。

当“甜甜圈”遇到光

2016年，诺贝尔奖评委会在公布当年的物理学奖得主时，向公众展示了不同形状的面包。这些面包肩负着向大家解释当时获奖的“拓扑相变”是怎么回事。也有人用“甜甜圈”和”咖啡杯”来作类比：在拓扑的世界里，甜甜圈和咖啡杯是“相等”的，因为它们都有且只有一个洞。“甜甜圈”可以拉伸为“咖啡杯”，但不能变成两个洞的“德国结”。

拓扑学原本是沉睡在数学领域的一个分支，用于描述物体在连续变形下保持不变的性质。直到物理学家们在1980年发现了量子霍尔效应，它没法用传统的能带理论解释，物理学家才从数学的宝库里找到了“拓扑”这门新的“语言”。在拓扑绝缘体材料中，有些电子总是沿着材料的边缘“跑”，材料整体呈现出中间绝缘、边缘导电的特性，而且这种特性不受材料缺陷或者杂质影响，让材料显得非常“皮实”（robust，学术上通常翻译成“鲁棒性”）。用拓扑的“话”来说，这种“皮实”或者鲁棒性是因为它是受“拓扑保护”的。再想想甜甜圈，无论你怎么拉伸它和碾压它，它“拥有一个洞”的属性是不变的。人们很快意识到，当拓扑世界的“甜甜圈”遇到物质世界的“电子”，就可以通过调控材料的拓扑性质来实现电子的操控。这预示着巨大的理论和应用前景，并发展成为凝聚态物理领域的热门方向，即拓扑物态。

光是量子化的

近年来，拓扑“甜甜圈”的脚步在物理世界里越走越远。那位在2016年获得诺奖的Haldane教授，曾在2008年大胆地提出要把拓扑引入光学体系，构建光学世界的“拓扑绝缘体”。Haldane教授认为，把拓扑从凝聚态领域拓展到光学领域是顺理成章的，原因在于描述光的波动的麦克斯韦方程和描述电子运动的薛定谔方程具有相似性，正如科学家费曼所言“The same equations have the same solutions”，凭借这种相似性，拓扑“甜甜圈”就从凝聚态领域顺利“跳”入了光学的世界，科学家可以用经典光在周期性介质中的传输模拟电子在晶格中的拓扑边缘态。这引发了一系列理论和实验探究，开创了拓扑光子学这一领域。

在浙大皇冠手机登录地址hg的王大伟研究员看来，拓扑光子学研究还存在一些缺憾：光本质上是量子化的，但我们并不知道光的量子属性会给拓扑物理带来什么新的视野。在此之前，拓扑光子学的研究主要利用光的经典属性，比如光的颜色、偏振和涡旋，“省略”了光的量子属性。而王大伟希望让光在拓扑世界里“释放”量子本性。

我们都对光都很熟悉，光是我们认识世界的主要工具，然而光的量子属性直到最近一百多年才被揭示出来。光的量子“本性”是怎样的呢？揭开这一“面纱”的是普朗克、爱因斯坦和玻色。他们的研究证实，微观世界的粒子的统计规律与宏观世界完全不同。比如我们去会场开会，基本要找空位落座，假设一个座位有人坐，你就不可能坐到这个座位；但在光子的世界就非常奇异：粒子和粒子更喜欢待在一起，所以当一个粒子进入 “会场”时，它是哪儿人多往哪儿挤，然后在同一个位置上玩“叠叠高”。拥有这种神奇的“凝聚”效应的粒子被称为玻色子，光子就是其中最典型的代表。正是基于光子“喜欢待在一起”的量子特性，人们发明了激光，从而发展出激光笔、扫描仪、扫码器、光雷达等技术和产品。在一束激光里，所有的光子都“自觉”地排在一起，步调一致朝着同一个方向“前进”。

当福克遇上朗道

王大伟需要回到当年Haldane教授思考的起点，重新思考怎样让拓扑“甜甜圈”与量子化的光相遇。早在2010年，王大伟在香港中文大学刘仁保教授的启发下，开始研究如何利用光与原子耦合的量子光学系统来研究拓扑物理。提到刘仁保教授利用福克态构造晶格的建议，他依然难掩激动之情：这种晶格的维度可以是任意的，不受三维空间的限制。在之后的许多年里，他们合作出来了多个有趣的成果。但是如何利用光的量子属性构造新的拓扑态，这一问题一直困扰着王大伟。在量子光学领域经典的JC 模型里，他重新审视光的量子属性，并和现任皇冠光电学院百人计划研究员的蔡晗进行了长时间的探索。

JC模型描述的是当一个光腔（处于包含整数个光子的福克态）和一个原子相互耦合时，光子是怎么“跑”的：原子吸收一个光子，从基态转变为激发态，又“还”给光腔一个光子，原子回到基态，光子就在腔和原子之间来回“跑动”。而跑动的频率取决于这个腔里的光子数n，正比于n的平方根，光子数越多，耦合强度越强。

图：一维福克态晶格的SSH模型

当有两个光腔和原子耦合时，情况变得复杂起来。两个腔都想和原子交换光子，那么原子选择和谁进行交换呢？这个时候玻色子的凝聚特性就起作用了：哪个腔里面光子数多，原子和它的耦合就越强，就更愿意把光子交给它。这里体现出来的是量子光学世界的马太效应。但是量子的世界是多种可能性的叠加。考虑到所有可能的情况，两个腔和原子的量子态在福克空间形成了一条一维链，链上每个格点是一个福克态，格点之间的耦合依赖于福克态里面的光子数。

当有三个腔时，情况变得更加复杂和有趣，三个从原子那里争夺光子的腔在福克态空间形成了一个类似于石墨烯的蜂窝状晶格结构。每个格点和周围三个格点的耦合依赖于福克态中三个腔里面的光子数，随位置发生变化。

一次在听同事杨兆举老师的报告时，王大伟顿悟到这个蜂窝状晶格相当于感受到了一个“应力场”，而根下N的这个意象让他联想到石墨烯中电子在磁场中形成的朗道能级，一张由玻色子凝聚特性导致的应变蜂窝状结构在他脑海中铺陈出来。王大伟和蔡晗立即开始了计算，通过狄拉克方程，将JC模型福克态晶格中“应力场”等效于构成石墨烯朗道能级的“磁场”。这一灵感，促成了拓扑与光量子的相遇。

图：三个谐振腔耦合一个二能级原子及其福克态晶格

在2020年10月，蔡晗和王大伟在《国家科学评论》（National Science Review）发表论文，揭示了基于光的量子属性的拓扑态。他们预言，在一个原子和三个腔模耦合的JC模型中，光子构成的福克态晶格会在三角形边缘的内切圆上发生半金属到绝缘体的拓扑相变。

“光量子属性能否带来经典光学不能解释的拓扑态？”这个问题第一次在理论上获得了回答。

“贴身设计”的首个实验

3年前，浙大皇冠手机登录地址hg王浩华、宋超、王震等所在的超导量子计算团队决定投入资源来实验实现“基于光的量子属性的拓扑态”，正式开启了这场“华丽的冒险”。团队在设计多量子比特超导芯片方面经验丰富，处于国际领先的水平。同时，他们还与理论物理学家合作，根据理论研究的需要来“贴身设计”各种新颖的电路以探索新奇的物理现象。“这是一种全新的电路，前人没有做过，难度不低。”宋超研究员说。理论团队与实验团队开始了密切合作，论文共同第一作者、王大伟老师的第一个博士生邓金凤则直接驻扎在超导量子计算实验室接受必要的实验技能培训，既与理论合作者密切沟通，又和实验团队的董航、张川宇、吴耀祖等多位学生协同合作，克服了种种困难，搭建起芯片的测控线路，开发了实验所需的高精度调控技术，历时三年实现了理论预言拓扑物态的实验观测和操控。

图：论文第一作者、博士生邓金凤在实验室

团队提出了一种全新的“量子信号环形器”芯片，主要由论文的共同一作博士生董航设计、由皇冠前博后、现任皇冠国际科创中心技术开发专家的李贺康完成制备。芯片的核心部分由一个中心比特通过三个可调耦合器和三个谐振腔耦合组成，能够呈现一维和两维的福克态晶格。

超导量子芯片图

当一个量子比特上的原子同时耦合两个谐振腔中的光子时，谐振腔可以“吐出”一连串的光子而跳到不同的福克态，它们之间连起来就构成了一条链状的福克态晶格，这就是拓扑物理学领域著名的的Su-Schrieffer-Heeger(SSH)模型。在实验中，团队证明了理论预言的拓扑零能态的绝热输运，使得光子从一个谐振腔相干地转移到另一个谐振腔，并制备了任意的双模二项式态。

团队还在实验中实现了备受赞誉的Haldane模型，这是Haldane模型首次在光子体系中的实现。正如理论预言的那样，通过周期性调节耦合强度，研究人员观察到光子在福克态晶格内切圆上的旋转轨迹。

图：福克态晶格Haldane边缘流的观测

拉出一张“渔网”

   光量子属性能否带来经典光学不能解释的拓扑态？这是继2020年蔡晗和王大伟在NSR发表理论回答后，实验上的第一次回答与验证。

“当把光的量子性质加入拓扑世界进行考量，我们发现了一个新的天地。”宋超说，“我们挖出了一张巨大的‘渔网’来描述光子的行为，可以获得很丰富的、新颖的发现，这是经典的光学系统无可比拟的。”团队认为，光的量子拓扑性质的这扇窗才刚刚打开，窗外还有许多新奇的物理现象等着被发现。“我们在实验中实现了用两个腔构造一维的晶格结构，三个腔构造了两维的晶格结构，如果我们有四个腔，就能构造三维的晶格……这样拓展下去，我们可以构建出物质世界中并不存在的高维空间，为高维的拓扑物态提供新的研究平台。”邓金凤说。

    宋超说，在这项研究中，实验团队也收获很多，从量子操控的角度讲，这项对光子拓扑态的调控实验，或许将来能为量子计算上增加一个调控“手柄”。

实验团队、作者、合作者信息：论文的共同第一作者为皇冠手机登录地址hg博士生邓金凤、董航，通讯作者为皇冠百人计划研究员宋超、教授王浩华和百人计划研究员王大伟。

资助信息：该工作获得了国家重点研发计划、国家自然科学基金、浙江省重点研发计划、中央高校基本科研业务费专项资金和量子科技创新项目等支持。

论文DOI：https://doi.org/10.1126/science.ade6219

参考文献：

[1].Da-Wei Wang, Han Cai, Ren-Bao Liu, and Marlan O. Scully, “Mesoscopic superposition states generated by synthetic spin-orbit interaction in Fock-state lattices.” Phys. Rev. Lett. 116, 220502 (2016).

[2].Han Cai and Da-Wei Wang, “Topological phases of quantized light”, National Science Review 8, nwaa196 (2021).

[3].Jinfeng Deng, Hang Dong, Chuanyu Zhang, Yaozu Wu, Jiale Yuan, Xuhao Zhu, Feitong Jin, Hekang Li, Zhen Wang, Han Cai, Chao Song, H. Wang, J. Q. You, and Da-Wei Wang, “Observing the quantum topology of light”, Science 378, 966 (2022).